La cuerda que rodea la tierra

Imagina una cuerda rodea un balón de baloncesto. Imagina de nuevo esa cuerda separada 1 dm del balón. ¿Cuánto deberíamos alargar la longitud de la cuerda para conseguirlo?

Ahora imaginemos que tenemos otra cuerda que rodea a la La Tierra por el Ecuador (necesitamos aproximadamente 40.000 km de cuerda, ¡Casi nada!). Hagamos lo mismo que antes y separemos esa cuerda 1dm de La Tierra. ¿Cuánto deberíamos alargar la longitud de la cuerda para conseguirlo?

¿Cuánto trozo de cuerda más necesitamos en cada caso?¿Será el mismo?

Pues bien, pasemos a los números y las fórmulas...

Denotemos R el radio de La Tierra; además esta magnitud va a estar expresada en decímetros. Entonces tenemos que 1+R será el radio de la circunferencia que crea la cuerda al rodear a la Tierra. Dicho esto, comparemos las longitudes de la cuerda en ambos casos: cuando está pegada a la tierra y cuando la separamos 1 decímetro de ella.

• Longitud de la cuerda antes: 

• Longitud de la cuerda después:

• ¿Cuánto hemos alargado?

Vemos que esos 6,2831 decímetros son una longitud muy pequeña en comparación con las longitudes que estamos trabajando (40.000 km). ¿Impresionante no?

Haciendo el mismo razonamiento para el balón de baloncesto (no hemos usado el radio de La Tierra, lo hemos llamado R) obtenemos algo mucho más curioso: ¡Para ambos casos tenemos que alargar la cuerda lo mismo!